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根据《注册监理工程师管理规定》第十条可知：初始注册者，可自资格证书签发之日起3年内提出申请。逾期未申请者，须符合继续教育的要求后方可申请初始注册。
申请初始注册，应当具备以下条件：
(一)经全国注册监理工程师执业资格统一考试合格，取得资格证书;
(二)受聘于一个相关单位;
(三)达到继续教育要求;
(四)没有本规定第十三条所列情形。
初始注册需要提交下列材料：
(一)申请人的注册申请表;
(二)申请人的资格证书和身份证复印件;
(三)申请人与聘用单位签订的聘用劳动合同复印件;
(四)所学专业、工作经历、工程业绩、工程类中级及中级以上职称证书等有关证明材料;
(五)逾期初始注册的，应当提供达到继续教育要求的证明材料。
根据以上规定，监理工程师初始注册的流程如下：首先，申请人需要通过全国注册监理工程师执业资格统一考试，并取得资格证书。其次，申请人需要找到一个相关单位，与其签订聘用劳动合同。然后，申请人需要达到继续教育要求，获得相应的证明材料。最后，申请人准备好所有申请材料，包括注册申请表、资格证书和身份证复印件、聘用劳动合同复印件以及其他相关证明材料，提交给注册管理机构进行审核。
申请初始注册的时间要求是在资格证书签发之日起的3年内提出申请。如果逾期未申请，申请人需要先达到继续教育要求，才能再次申请初始注册。
总之，监理工程师初始注册的流程包括考试、聘用、继续教育和材料准备，申请人需要按照规定的时间要求进行申请，以便顺利获得注册资格。