管理类专硕数学模式试题一

　　1、两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有( )

　　A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 E.以上都不对

　　答案：C

　　解析：最小公倍数可以分解成最大公约数与两个互质因数(m，n)的乘积，则90=6*m*n，其中m，n互质(m，n的公约数只有1)，m*n=15，所以m，n的组合为{15,1}，{5,3}，所求的正整数为6m，6n，即{90,6}，{30,18}，一共2对。答案选C

　　2、a,b,c都是质数，c是一位数，且a*b+c=1993，那么a+b+c的和是()

　　A.194 B.187 C.179 D.204 E.213

　　答案：A

　　解析：a,b,c都是质数，质数除了2外都是奇数，如a，b，c都是奇数，则a*b+c为偶数，与题干条件不符，故a,b,c必有一个为2。

　　若a或b为2，则2a+c=1993，因为c为一位数，10以内的奇质数为3,5,7，对应求得a为995,994,993都不是质数，不符合要求，则a或b为2不成立。

　　c必为2，此时a*b+2=1993，a*b=1991=11*181(此处用到被11整除的数的性质)，a，b分别为质数11,181，c=2，从而a+b+c=11+181+2=194

　　3、整数除以12的余数为10.

　　(1)整数除以3的余数是1 (2)整数除以4的余数是2

　　A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

　　B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

　　C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。

　　D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

　　E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来也不充分。

　　答案：C

　　解析：

　　4、若m是一个大于2的正整数，则m3-m一定有约数()

　　A.5 B.6 C.7 D.8 E.9

　　答案：B

　　解析：m3-m=(m-1)m(m+1)，因为m>2的整数，所以(m-1)m(m+1)为大于等于2的三个相邻整数的乘积，其中至少有一个正偶数，且其中有一个是3的倍数，所以m3-m一定有约数2*3=6.