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符合以下基本条件的人员，可以报名参加小学教师资格考试：
1、具有中华人民共和国国籍；
2、遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；
3、符合申请认定教师资格的体检标准；
4、符合《教师法》规定的学历要求：小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及以上学历。
教师资格证报考没有专业限制，也就是说不管你学的是哪个专业，均可以报考小学教师资格证。
函授学历是符合报名教师资格证考试的条件。根据国家有关规定，报名参加教师资格证考试需要具备相应的学历背景和教育教学经验等条件，函授学历也可以作为报名教师资格证考试的学历证明之一。但需要注意的是，不同地区对于函授学历的认可程度可能会有所不同，建议考生在报名前先了解当地的相关政策和规定。
结论：小学教师资格证考试没有专业要求，任何专业的毕业生均可报考。同时，函授学历也可以作为报名教师资格证考试的学历证明之一，但具体认可情况可能因地区而异，考生需提前了解相关政策和规定。