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教师招聘和教师编制考试是两种不同的考试。教师编制考试是由政府、人社局、教育局统一组织的，面向社会公开招聘在编教师的考试。而教师招聘考试则包括各种类型的招聘，不一定是在编教师，可能是临聘人员、合同制教师、代课教师等。因此，教师编制考试是教师招聘考试的一种，但并不等同于教师招聘考试。
在具体到哪一个应该先考时，可以根据个人的情况和目标来考虑。如果想要成为在编教师，在编教师的编制比较稀缺，需要通过教师编制考试来竞争。而如果只是想从事教育工作，可以通过教师招聘考试来获得合适的工作机会，不一定需要优先考虑教师编制考试。
教师编制考试在笔试内容上相对比较固定，主要是考察教育综合知识、学科专业知识、公共基础知识。而教师招聘考试的笔试内容则因地区和类型而异，没有统一的考试形式和大纲。因此，需要根据自己所报考的地区和类型，选择合适的备考材料和方法。
总之，教师编制考试和教师招聘考试都有各自的特点和优缺点，需要根据个人情况和目标来选择。如果想成为在编教师，需要优先考虑教师编制考试；如果只是想从事教育工作，可以根据招聘信息来选择适合的教师招聘考试。